NUMEROS COMPLEJOS

¿QUE SON LOS NUMEROS COMPLEJOS?

En tu estudio de las matemáticas, puedes haber observado que algunas ecuaciones cuadráticas no tienen solución en los números reales.
Por ejemplo, por más que lo intentes, nunca encontrarás un número real que sea solución de la ecuación x, start superscript, 2, end superscript, equals, minus, 1. Esto se debe a que es imposible elevar un número real al cuadrado y ¡obtener un número negativo!
Sin embargo, sí existe una solución de la ecuanción x, start superscript, 2, end superscript, equals, minus, 1 en un nuevo sistema de números, que se llama el sistema de números complejos.

Un número complejo z  en forma binómica se representará entonces de la siguiente forma:
Tenemos el complejo a+bi  donde:
·         a es cualquier número real, y se le llama parte real
·         bi es cualquier número, y se le llama la parte imaginaria



La unidad imaginaria
La columna vertebral de este nuevo sistema de números es la unidad imaginaria, o sea el número i.
Las siguientes propiedades son verdaderas para el número i:
  • i, equals, square root of, minus, 1, end square root
  • i, start superscript, 2, end superscript, equals, minus, 1
La segunda propiedad demuestra que el número i sí es una solución de la ecuación x, start superscript, 2, end superscript, equals, minus, 1. La ecuación que previamente era insoluble, ¡ahora tiene una solución, al agregar la unidad imaginaria!
¿Para qué tenemos números imaginarios?
La respuesta es simple. La unidad imaginaria i nos permite encontrar soluciones de muchas ecuaciones que no tienen solución en los números reales.
Esto puede parecer extraño, pero de hecho es muy común que haya ecuaciones insolubles en un sistema de números que sean solubles en otro sistema más general de números.

Informacion obtenida del programa de Algebra II de KHAN ACADEMY
https://es.khanacademy.org

 Emmanuel Santiago Ramirez
Victor M. Cervantes Ramos

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