Álgebra Lineal

Operaciones en renglones de matrices Hay 3 operaciones básicas usadas en los renglones de una matriz cuando está usando la matriz para resolver un sistema de ecuaciones lineales . El objetivo usualmente es conseguir que la parte izquierda de la matriz se parezca a la matriz identidad . Las tres operaciones son: Cambiar renglones Multiplicar un renglón por un número Sumar renglones Cambio de renglones Puede cambiar los renglones de una matriz para obtener una matriz nueva. En el ejemplo anterior mostrado, movimos el Renglón 1 al Renglón 2, el Renglón 2 al Renglón 3, y el Renglón 3 al Renglón 1. (La razón para hacer esto es conseguir que el 1 esté en la esquina superior izquierda.) Multiplicar un renglón por un número Puede multiplicar cualquier renglón por un número. (Esto significa multiplicar cada entrada en el renglón por el mismo número.)   En este ejemplo, hemos multiplicado el Renglón 3 de la matriz por 1/3. (Esto nos arr...

Matriz Inversa Se dice que una matriz cuadrada A es invertible, si existe una matriz B con la propiedad de que                                             AB = BA = I siendo I la matriz identidad. Denominamos a la matriz B la inversa de A y la denotamos por A-1.  Ejemplo: Puesto que  AB = BA = I,  A y B son invertibles, siendo cada una la inversa de la otra.

Matrices Una matriz es una tabla ordenada de escalares    de la forma  Los términos horizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus columnas. Una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m x n.  Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B,..., y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b,...  Ejemplo: donde sus filas son (1, -3, 4) y (0, 5, -2)  y sus columnas  Operaciones con Matrices Producto por un escalar El producto de un escalar k por la matriz A, escrito k·A o simplemente kA, es la matriz obtenida multiplicando cada entrada de A por k:        Ejemplo:  Suma y resta de matrices  Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y d...

Operaciones básicas de números complejos Suma Para sumar dos números complejos se tomará la parte real del primero y se sumará con la parte real del segundo, haciendo lo mismo con la parte imaginaria Teniendo los siguientes números complejos Z 1 = a+bi y Z 2 = c+di la suma seria de la siguiente manera: Z=(a+c)+(bi+di) Ejemplo: teniendo Z 1 = 6+9i y Z 2 = 2+1i realizar la suma Z=(6+2)+(9+1)i Z=8+10i Resta La resta de números complejos se dará de la misma forma que la suma, la parte real del primero se restara la parte real del según, y la parte imaginaria del primero se le restara la parte imaginaria del segundo. Teniendo los siguientes números complejos Z 1 = a+bi y Z 2 = c+di la resta seria de la siguiente manera: Z=(a-c)+(bi-di) Ejemplo: teniendo Z 1 = 6+9i y Z 2 = 2+1i realizar la resta Z=(6-2)+(9-1)i Z=4+8i Multiplicación Teniendo los siguientes números complejos Z 1 = a+bi y Z 2 = c+di la multiplicación seria de la siguiente manera: Z=...

Representación grafica de un numero complejo. Los números complejos se pueden representar gráficamente en un plano, este plano es conocido como el plano de los complejos, el cual está compuesto por un eje real y un eje imaginario. El eje real estará de forma horizontal y  sobre este se representar la parte real del número complejo y sobre la vertical se representara la parte imaginaria. Forma rectangular de un número complejo Teniendo un numero complejo de la forma z= a+bi podemos representarlo de forma grafica en el plano de los complejos, su representación será un punto dentro de nuestro plano. Ejemplo: representar el número complejo z= -3+2 i Representación de la forma polar de un numero complejo La representación grafica de la forma polar de un numero complejo estará dada por un vector que parte desde el punto origen de nuestro plano (0,0) y un ángulo. Para obtener nuestra forma polar utilizaremos nuestro numero complejo de en la forma...

¿QUE SON LOS NUMEROS COMPLEJOS? En tu estudio de las matemáticas, puedes haber observado que algunas ecuaciones cuadráticas no tienen solución en los  números reales . Por ejemplo, por más que lo intentes, nunca encontrarás un  número real  que sea solución de la ecuación  x^2=-1 x ​ 2 ​ ​ = − 1 x, start superscript, 2, end superscript, equals, minus, 1 . Esto se debe a que es imposible elevar un número real al cuadrado y ¡obtener un número negativo! Sin embargo, sí existe una solución de la ecuanción  x^2=-1 x ​ 2 ​ ​ = − 1 x, start superscript, 2, end superscript, equals, minus, 1  en un nuevo sistema de números, que se llama el  sistema de números complejos . Un número complejo z  en forma binómica se representará entonces de la siguiente forma: Tenemos el complejo a+bi  donde: ·          a es cualquier número real, y se le llama parte real ·     ...